【題目】已知AB為⊙O的直徑AC、AD為⊙O的弦,若AB=2AC= AD,則∠DBC的度數(shù)為 .
【答案】15°或75°
【解析】本題需要分兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)題意可得:∠ACB=∠ADB=90°,根據(jù)弦長之間的關(guān)系可得:∠ABC=30°,∠ABD=45°,當(dāng)AC和AD在AB的異側(cè)時,∠DBC=30°+45°=75°;當(dāng)AC和AD在AB同側(cè)時,∠DBC=45°-30°=15°.
【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和含30度角的直角三角形,需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上一點,∠EAB=∠ADB.
(1)求證:EA是⊙O的切線;
(2)已知點B是EF的中點,AF=4,CF=2,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知△ABC,BF平分外角∠CBP,CF平分外角∠BCQ.試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,已知△ABC,BF和BD三等分外角∠CBP,CF和CE三等分外角∠BCQ.試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,已知△ABC,BF、BD和BM四等分外角∠CBP,CF、CE和CN四等分外角∠BCQ.試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系;
(4)如圖4,已知△ABC,將外角∠CBP進(jìn)行n等分,BF是臨近BC邊的等分線,將外角∠BCQ進(jìn)行n等分,CF是臨近BC邊的等分線,試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】(知識生成)我們知道,用兩種不同的方法計算同一個幾何圖形的面積,可以得到一些代數(shù)恒等式.
例如:如圖可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請解答下列問題:
⑴ 根據(jù)如圖,寫出一個代數(shù)恒等式:
;
⑵ 利用⑴中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c=12,,
則 ;
⑶ 小明同學(xué)用如圖中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+3b)的長方形,則x+y+z= ;
(知識遷移)⑷ 類似地,用兩種不同的方法計算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式.如圖表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個邊長為2的小長方體后重新拼成一個新長方體.請你根據(jù)如圖中兩個圖形的變化關(guān)系,寫出一個代數(shù)恒等式.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(-1,0)(0,3),下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.abc<0
B.9a+3b+c=0
C.a-b=-3
D.4ac﹣b2<0
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【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注,遼寧都市頻道為此進(jìn)行過專訪報道.小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次:A 非常贊同;B 贊同但要有時間限制;C 無所謂;D 不贊同.并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)將圖1和圖2補充完整;
(3)求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有多少人.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=kx+b(k≠0)與x軸、y軸分別交于A、B兩點,與直線l2:y=3x交于點C,其中點C的坐標(biāo)為(,c),點B的坐標(biāo)為(0,3).
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)求直線l1的表達(dá)式;
(3)在x軸上有一點D(3,0),求△BCD的面積.
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