Question

【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=mx2-x-m+1（m≠0）．以下結(jié)論：

①不論m取何值，拋物線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）；②若m＜0，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，則AB＞2；③當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)值y≥0；④若m＞1，則當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的序號(hào)是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①令y=0，利用因式分解法求得相應(yīng)的x的值，即該函數(shù)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；

②根據(jù)AB=|x1-x2|求解；

③需要對(duì)m的取值進(jìn)行討論：當(dāng)m≤1時(shí)，y≤0；

④根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程以及單調(diào)性進(jìn)行判斷．

①由二次函數(shù)y=mx2-x-m+1（m≠0)，得

y=[m（x+1)-1]（x-1)；

令y=0，則m（x+1)-1=0或x-1=0，即x1=，x2=1，

所以該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0)、（1，0)，

∴無(wú)論m取何值，拋物線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0)；

故本選項(xiàng)正確；

②若m＜0時(shí)，AB=|x2-x1|=|1-|=|2-|＞|2|=2，即AB＞2；故本選項(xiàng)正確；

③根據(jù)題意，得

y=m3-2m+1=（m-1)（m2+m-1)（m≠0)，

∵m2＞0，

∴m2+m-1＞m-1，

當(dāng)m-1≤0，即m≤1時(shí)，

（m-1)（m2+m-1)≤（m-1)2 ，

∵（m-1)2≥0，

∴（m-1)（m2+m-1)≤0或（m-1)（m2+m-1)≥0，

即y≤0或y≥0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④當(dāng)m＞1時(shí)，x1=＜0＜x2 ， 且拋物線該拋物線開口向上，

∴當(dāng)x＞1時(shí)，該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞)上是增函數(shù)，即y隨x的增大而增大．

故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，正確的說(shuō)法有①②④．

故選:C．