【題目】如圖,某數(shù)學興趣小組的同學利用標桿測量旗桿(AB)的高度:將一根5米高的標桿(EF)豎在某一位置,有一名同學站在一處與標桿、旗桿成一條直線,此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合,另外一名同學測得站立的同學離標桿3米,離旗桿30米.如果站立的同學的眼睛距地面(CD)1.6米,求旗桿的高度.
【答案】解:過點E作EH⊥AB于點H,交CD于點G. 由題意可得 四邊形EFDG、GDHB都是矩形,AB∥CD∥EF.
∴△AECG∽△EAH.
∴ .
由題意可得
EG=FD=3,GH=BD=30,CG=CD﹣GD=CD﹣EF=5﹣1.6=3.4.
∴ .
∴AH=34米.
∴AH=AH+HB=34+1.6=35.6米.
答:旗桿高ED為35.6米.
【解析】過點E作CG⊥AH于點H,交CD于點G得出△EGC∽△EHA,進而求出AH的長,進而求出AB的長.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的應用的相關知識,掌握測高:測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決;測距:測量不能到達兩點間的舉例,常構造相似三角形求解.
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【題目】如圖,反映了小明從家里到超市的時間與距離之間關系的一幅圖。
(1)圖中自變量和因變量各是什么?
(2)小明到達超市用了多少時間?超市離家多遠?
(3)分別求小明從家里到超市時的平均速度是多少?返回時的平均速度是多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,點D為BC邊的任意一點,以點D為頂點的∠EDF的兩邊分別與邊AB,AC交于點E、F,且∠EDF與∠A互補.
(1)如圖1,若AB=AC,D為BC的中點時,則線段DE與DF有何數(shù)量關系?請直接寫出結論;
(2)如圖2,若AB=kAC,D為BC的中點時,那么(1)中的結論是否還成立?若成立,請給出證明;若不成立,請寫出DE與DF的關系并說明理由;
(3)如圖3,若 =a,且 =b,直接寫出 = .
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,∠ABC的平分線交AD于點F,若BF=12,AB=10,則AE的長為( )
A.13
B.14
C.15
D.16
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點.若∠AEF=90°,則一定有( )
A.△ADE∽△ECF
B.△BCF∽△AEF
C.△ADE∽△AEF
D.△AEF∽△ABF
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【題目】如圖,等邊三角形紙片ABC中,點D在邊AB(不包含端點A、B)上運動,連接CD,將∠ADC對折,點A落在直線CD上的點A′處,得到折痕DE;將∠BDC對折,點B落在直線CD上的點B′處,得到折痕DF.
(1)若∠ADC=80°,求∠BDF的度數(shù);
(2)試問∠EDF的大小是否會隨著點D的運動而變化?若不變,求出∠EDF的大。蝗糇兓,請說明理由.
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【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,下列各組條件,其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。
A. OA=OC,OB=ODB. OA=OC,AB∥CD
C. AB=CD,OA=OCD. ∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD
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【題目】“2018年西安女子半程馬拉松”的賽事有兩項:A“女子半程馬拉松”;B、“5公里女子健康跑”.小明對部分參賽選手作了如下調查:
調查總人數(shù) | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
參加“5公里女子健康跑”人數(shù) | 18 | 45 | 79 | 120 | 160 | b |
參加“5公里女子健康跑”頻率 | 0.360 | a | 0.395 | 0.400 | 0.400 | 0.400 |
(1)計算表中a,b的值;
(2)在圖中,畫出參賽選手參加“5公里女子健康跑“的頻率的折線統(tǒng)計圖;
(3)從參賽選手中任選一人,估計該參賽選手參加“5公里女子健康跑”的概率(精確到0.1).
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【題目】如圖甲,在等邊三角形ABC內有一點P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.
①李明同學做了如圖乙的輔助線,將△BPC繞點B逆時針旋轉60°,如圖乙所示,連接PP′,從而問題得到解決.你能說明其中理由并完成問題解答嗎?
②如圖丙,在正方形ABCD內有一點P,且PA=,BP=,PC=1;求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長.
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