Question

已知：如圖，△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△BDE，AC與BD相交于點F．
求證：（1）AC=DE；
（2）找出一對相似的三角形，并證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀即可證明；也可以先證明△ABC與△DBE全等，然后利用全等三角形對應邊相等證明；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A=∠D，再根據(jù)對頂角相等可以找出△ABF與△DCF相似，利用兩角對應相等，兩三角形相似證明即可．
解答：證明：（1）方法一：△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△BDE，
∴△ABC≌△DBE，
∴AC=DE；

方法二：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DCB．
即：∠ABC=∠DBE．
在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE，
∴AC=DE．

（2）△ABF∽△DCF．
理由如下：∵△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D．
又∵∠AFB=∠DFC（對頂角相等），
∴△ABF∽△DCF．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，熟練掌握各性質(zhì)定理并靈活運用是解題的關鍵．