【題目】如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為（ ）

A．cm B．cm C．cm D．4cm

【答案】A

【解析】

試題分析：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長．

解：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（角平分線的性質），

∴=，

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，

∴△AOF≌△ODE，

∴OE=AF=AC=3（cm），

在Rt△DOE中，DE==4（cm），

在Rt△ADE中，AD==4（cm）．

故選：A．

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(2)觀察圖2，請你寫出三個代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關系式： ______________．

(3)根據(jù)(2)中的結論，若x＋y＝－6，xy＝2.75，則x－y＝____________．

(4)有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為(m＋n)(m＋2n)＝m2＋3mn＋2n2．

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