Question

【題目】已知：二次函數(shù)y = ax2+ bx + c (a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：

①abc>0；②2a + b>0；③a +b＜m(am +b)(m≠1)；④(a+c)2< b2；⑤a >1．其中正確的項是( )

A.①②⑤B.①③④C.①②④D.②④⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，

∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，

∵對稱軸為x=-＞0，

∴a、b異號，即b＜0，

又∵c＜0，∴abc＞0，

故結(jié)論①正確；

②∵對稱軸為x=-＜1，a＞0，

∴-b＜2a，

∴2a+b＞0；

故結(jié)論②正確；

③當(dāng)x=1時，y1=a+b+c；

當(dāng)x=m時，y2=m(am+b)+c，當(dāng)m＞1，y2＞y1；當(dāng)m＜1，y2＜y1，所以不能確定；

故結(jié)論③錯誤；

④當(dāng)x=1時，a+b+c=0；

當(dāng)x=-1時，a-b+c＞0；

∴(a+b+c)(a-b+c)=0，即(a+c)2-b2=0，

∴(a+c)2=b2

故結(jié)論④錯誤；

⑤當(dāng)x=-1時，a-b+c=2；

當(dāng)x=1時，a+b+c=0，

∴a+c=1，

∴a=1+(-c)＞1，即a＞1；

故結(jié)論⑤正確；

綜上所述，正確的是①②⑤．

故選：A．