Question

如圖，△ACM與△CBN都是等邊三角形，如圖1，若點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，則有線段AN與線段BM相等，如圖2，AN與MB交于點(diǎn)E，BM和CN相交于點(diǎn)F，△BCN固定不動(dòng)，保持△ACM的形狀和大小不變，將△ACM繞著點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)（△ACM和△BCN不重疊）．
（1）線段AN與線段BM是否仍然相等？證明你的結(jié)論；
（2）求∠BEN的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明AC=MC，CB=CN；∠ACN=∠MCB；證明△ACN≌△MCB，得到AN=BM．
（2）由△ACN≌△MCB，得到∠ANC=∠MBC，進(jìn)而得到E、N、B、C四點(diǎn)共圓，得到∠BEN=∠BCN=60°．

解答：解：（1）如圖2，線段AN與線段BM仍然相等；理由如下：
∵△ACM與△CBN都是等邊三角形，
∴∠ACM=∠BCN，AC=MC，CB=CN；
∴∠ACN=∠MCB；
在△ACN與△MCB中，

AC=MC ∠ACN=∠MCB CN=CB

，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
（2）∵△BCN為等邊三角形，
∴∠BCN=60°；
∵△ACN≌△MCB，
∴∠ANC=∠MBC，
∴E、N、B、C四點(diǎn)共圓，
∴∠BEN=∠BCN=60°．

點(diǎn)評(píng)：該題以等邊三角形為載體，以全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為考查的核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的等量關(guān)系．