Question

【題目】如圖，已知矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)B（4，3），反比例函數(shù)y=圖象與BC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，其中D（1，3）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線DE的解析式；

（3）若矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)為F (2,)，作FG⊥x軸交直線DE于點(diǎn)G．

①請(qǐng)判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)y=的圖象上，并說明理由；

②求FG的長度．

Answer 1

【答案】(1) y= E（4，）；(2) y=﹣x+；(3) ①點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上,理由見解析；②FG＝

【解析】

（1）把點(diǎn)D（1，3）直接代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)B（4，3）可知，直線AB的解析式x=4，再把x=4代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式；

（3）①直接把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入（1）中所求的反比例函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
②求出G點(diǎn)坐標(biāo)，再求出FG的長度即可．

（1）∵D （1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴3=，

解得k=3，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，

∵B（4，3），

∴當(dāng)x=4時(shí)，y=，

∴E（4，）；

（2）設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵D（1，3），E（4，），

∴，

解得，

∴直線DE的解析式為：y=﹣x+；

（3）①點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上．

理由如下：如圖：

∵當(dāng)x=2時(shí)，y==

∴點(diǎn)F在反比例函數(shù) y=的圖象上．

②∵x=2時(shí)，y=﹣x+=，

∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）

∴FG=﹣=．