【題目】如圖,在△ABC中,BC=2,∠A=70°,以BC邊為直徑作⊙O,分別交AB,AC于點D,E,連接DO,EO,則S扇形OBD+S扇形OEC= . (結(jié)果用π表示)
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點M是x軸上的一個動點,當△DCM的周長最小時,求點M的坐標.
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【題目】閱讀解題過程,回答問題.
如圖,OC在∠AOB內(nèi),∠AOB和∠COD都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度數(shù).
解:過O點作射線OM,使點M,O,A在同一直線上.
因為∠MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,所以∠BOC=∠MOD,
所以∠AOD=180°-∠BOC=180°-30°=150°.
(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度?
(2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度數(shù).
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【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2,則它移動的距離AA′等于( )
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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【題目】規(guī)定※是一種新的運算符號,且a※b=ab+a+b,例如:2※3=2×3+2+3=11,那么(3※4)※1=( )
A.19
B.29
C.39
D.49
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【題目】閱讀下面材料:點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.
當A、B兩點中有一點在原點時,不妨設(shè)點A在原點,
如圖1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;
當A、B兩點都不在原點時,
如圖2,點A、B都在原點的右邊
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣;
如圖3,點A、B都在原點的左邊,
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣;
如圖4,點A、B在原點的兩邊,
∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= a +(-b)=∣a-b∣;
回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示3和7的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示-1和-3的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和-2的兩點之間的距離是 .
(2)數(shù)軸上表示x和-2的兩點A和B之間的距離是 ,如果∣AB∣=2,那么x為 ;
(3)當代數(shù)式∣x∣+∣x-1∣取最小值時,最小值是 .
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【題目】下列命題中,假命題是( )
A.一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B.三個角是直角的四邊形是矩形
C.四邊相等的四邊形是菱形D.有一個角是直角的菱形是正方形
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【題目】為判斷命題“有三條邊相等且一組對角相等的四邊形是菱形”的真假,數(shù)學課上,老師給出菱形ABCD如圖1,并作出了一個四邊形ABC′D.具體作圖過程如下:
如圖2,在菱形ABCD中,
①連接BD,以點B為圓心,以BD的長為半徑作圓弧,交CD于點P;
②分別以B、D為圓心,以BC、PC的長為半徑作圓弧,兩弧交于點C′.
③連接BC′、DC′,得四邊形ABC′D.
依據(jù)上述作圖過程,解決以下問題:
(1)求證:∠A=∠C′;AD=BC′.
(2)根據(jù)作圖過程和(1)中的結(jié)論,說明命題“有三條邊相等且有一組對頂角相等的四邊形是菱形”是命題.(填寫“真”或“假”)
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