Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿B→C→A→B的方向運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿C→A→B方向的運動，到達點B后立即原速返回，若P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設(shè)運動時間為t秒．

（1）當t=　       　時，點P與點Q相遇；

（2）在點P從點B到點C的運動過程中，當ι為何值時，△PCQ為等腰三角形？

（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，設(shè)△PCQ的面積為s平方單位．求s與ι之間的函數(shù)關(guān)系式；

	備用圖

 

Answer 1

解：（1）7

（2）Q從C到A的時間是2秒，P從A到C的時間是3秒．

則當0≤t≤2時，若△PCQ為等腰三角形，則一定有：PC=CQ，

即3﹣t=2t，解得：t=1  

當2＜t≤3時，若△PCQ為等腰三角形，則一定有PQ=QC（如圖1）．則Q在PC的中垂線上，作QH⊥AC，則QH=PC．△AQH∽△ABC，

在直角△AQH中，AQ=2t﹣4，則QH=AQ=

∵PC=BC﹣BP=3﹣t，

∴×（2t﹣4）=3﹣t，

解得：t=；

綜上：當t=1或t=時△PCQ為等腰三角形-

（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，P一定在AC上，則PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，

即AQ=5﹣（2t﹣9）=14﹣2t．

同（2）可得：△PCQ中，PC邊上的高是：（14﹣2t），

故s=（t﹣3）×（14﹣2t）=（﹣t²+10t﹣21）．