Question

【題目】用總長(zhǎng)為60cm的籬笆圍成矩形場(chǎng)地．

（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

（Ⅱ）設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為lm，矩形面積為Sm2，當(dāng)l是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積S最大？并求出矩形場(chǎng)地的最大面積；

（Ⅱ）當(dāng)矩形的長(zhǎng)為 m，寬為 m時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積為216m2．

Answer 1

【答案】（1）完成表格見(jiàn)解析；

（2）當(dāng)l是15m時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積S最大，最大面積為225m2；

（3）當(dāng)矩形的長(zhǎng)為 18m，寬為12m時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積為216m2，故答案為：18，12．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)一邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)求出另一邊長(zhǎng)，再根據(jù)矩形面積公式計(jì)算可得；（2）先表示出矩形的另一邊長(zhǎng)，再根據(jù)：矩形面積=長(zhǎng)×寬，可得面積S關(guān)于的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式可得其最值情況；（3）在以上函數(shù)解析式中令S=216，解方程可得的值．

試題解析：（1）若矩形一邊長(zhǎng)為10m，則另一邊長(zhǎng)為﹣10=20（m），此時(shí)矩形面積為：10×20=200（m2），

若矩形一邊長(zhǎng)為15m，則另一邊長(zhǎng)為﹣15=15（m），此時(shí)矩形面積為：15×15=225（m2），

若矩形一邊長(zhǎng)為20m，則另一邊長(zhǎng)為﹣20=10（m），此時(shí)矩形面積為：10×20=200（m2），

完成表格如下：

（2）矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為60m，一邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為（﹣）m，

∴矩形場(chǎng)地的面積S= （30﹣l）=﹣2+30l=﹣（﹣15）2+225，

當(dāng)=15時(shí)，S取得最大值，最大值為225m2，

答：當(dāng)是15m時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積S最大，最大面積為225m2；

（3）根據(jù)題意，得：﹣2+30l=216，

解得： =12或=18，

∴當(dāng)矩形的長(zhǎng)為 18m，寬為12m時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積為216m2，

故答案為：18，12．