Question

敘述并證明角平分線性質定理．

Answer 1

考點：角平分線的性質

專題：

分析：角平分線性質定理：角平分線上的任意一點，到角兩邊的距離相等．首先根據題意畫出圖形，寫出已知、求證，再利用AAS證明三角形全等，根據全等三角形對應邊相等即可證明．

解答：角平分線性質定理：角平分線上的任意一點，到角兩邊的距離相等．
已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任意一點，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．
求證：PM=PN．
證明：在△PMO與△PNO中，

∠POM=∠PON ∠PMO=∠PNO OP=OP

，
∴△PMO≌△PNO（AAS），
∴PM=PN．

點評：本題考查了角平分線的性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了命題的證明．