27、閱讀:我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為整數(shù)的正n(n>3)邊形的邊按照如圖1的方式連續(xù)轉動,當頂點P回到正n邊形的內部時,我們把這種狀態(tài)稱為它的“點回歸”;當△PQR回到原來的位置時,我們把這種狀態(tài)稱為它的“三角形回歸”.
例如:如圖2,
邊長為1的等邊三角形PQR的頂點P在邊長為1的正方形ABCD內,頂點Q與點A重合,頂點R與點B重合,△PQR沿著正方形ABCD的邊BC、CD、DA、AB…連續(xù)轉動,當△PQR連續(xù)轉動3次時,頂點P回到正方形ABCD內部,第一次出現(xiàn)P的“點回歸”;當△PQR連續(xù)轉動4次時△PQR回到原來的位置,出現(xiàn)第一次△PQR的“三角形回歸”.
操作:如圖3,
如果我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正五邊形ABCDE的邊連續(xù)轉動,則連續(xù)轉動的次數(shù)
k=
3
時,第一次出現(xiàn)P的“點回歸”;連續(xù)轉動的次數(shù)k=
5
時,第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”.
猜想:
我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正n(n>3)邊形的邊連續(xù)轉動,
(1)連續(xù)轉動的次數(shù)k=
3
時,第一次出現(xiàn)P的“點回歸”;
(2)連續(xù)轉動的次數(shù)k=
n
時,第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”;
(3)第一次同時出現(xiàn)P的“點回歸”與△PQR的“三角形回歸”時,寫出連續(xù)轉動的次數(shù)k與正多邊形的邊數(shù)n之間的關系.