Question

27、閱讀：我們把邊長(zhǎng)為1的等邊三角形PQR沿著邊長(zhǎng)為整數(shù)的正n（n＞3）邊形的邊按照如圖1的方式連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)P回到正n邊形的內(nèi)部時(shí)，我們把這種狀態(tài)稱為它的“點(diǎn)回歸”；當(dāng)△PQR回到原來的位置時(shí)，我們把這種狀態(tài)稱為它的“三角形回歸”．
例如：如圖2，

邊長(zhǎng)為1的等邊三角形PQR的頂點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)，頂點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，頂點(diǎn)R與點(diǎn)B重合，△PQR沿著正方形ABCD的邊BC、CD、DA、AB…連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)△PQR連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)3次時(shí)，頂點(diǎn)P回到正方形ABCD內(nèi)部，第一次出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”；當(dāng)△PQR連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)4次時(shí)△PQR回到原來的位置，出現(xiàn)第一次△PQR的“三角形回歸”．
操作：如圖3，

如果我們把邊長(zhǎng)為1的等邊三角形PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正五邊形ABCDE的邊連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)
k=

3

時(shí)，第一次出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”；連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)k=

5

時(shí)，第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”．
猜想：
我們把邊長(zhǎng)為1的等邊三角形PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正n（n＞3）邊形的邊連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，
（1）連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)k=

3

時(shí)，第一次出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”；
（2）連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)k=

n

時(shí)，第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”；
（3）第一次同時(shí)出現(xiàn)P的“點(diǎn)回歸”與△PQR的“三角形回歸”時(shí)，寫出連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)k與正多邊形的邊數(shù)n之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：三個(gè)圖形中，第一次點(diǎn)回歸，連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)都是3次；第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”，連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．

解答：解：操作：3，5．（4分）
猜想：（1）第一次點(diǎn)回歸，連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)都是3次，故填3；（6分）

（2）第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”，連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)就是多邊形的邊數(shù)，故填n；（8分）

（3）當(dāng)n不是3的倍數(shù)時(shí)，k=3n，當(dāng)n是3的倍數(shù)時(shí)，k=n．（9分）

點(diǎn)評(píng)：正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．