【題目】已知，如圖，平行四邊形的兩條對角線相交于點，是的中點，過點作的平行線，交的延長線于點，連結(jié)．

求證：；

當平行四邊形滿足什么條件時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

【答案】證明見解析； 當平行四邊形是矩形時，四邊形是菱形．理由見解析.

【解析】

（1）由AAS證得兩個三角形全等．

（2）若四邊形AFBO是菱形，則OB=OA．故當平行四邊形ABCD的對角線相等，即平行四邊形ABCD是矩形時，四邊形AFBO是菱形．

如圖，取的中點，連接．

∵是的中點，

∴是的中位線，

∴．

同理，，

∴．

又∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴．

又∵，

∴．

在與中，

，

∴；; 當平行四邊形是矩形時，四邊形是菱形．理由如下：

∵平行四邊形是矩形，

∴，

∴平行四邊形是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】為了有效保護環(huán)境，某居委會倡議居民將生活垃圾進行可回收的、不可回收的和有害的分類投放，一天，小林把垃圾分裝在三個袋中，則他任意投放垃圾，把三個袋子都放錯位的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）

①在射線BM上作一點C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分線交AC于D點；

③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．

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【題目】如圖，AD是△ABC的中線，AB=AC，∠BAC=45°，過點C作CE⊥AB于點E，交AD于點F.試判斷AF與CD之間的關(guān)系，并證明.

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【題目】如圖，已知中，，，．如果點由出發(fā)沿方向點勻速運動，同時點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為．連接，設(shè)運動的時間為（單位：）．解答下列問題：

當為何值時平行于；

當為何值時，與相似？

是否存在某時刻，使線段恰好把的周長平分？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．

是否存在某時刻，使線段恰好把的面積平分？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為（ ）

A.4B.5C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列對矩形的判定：“對角線相等的四邊形是矩形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；有一個角是直角的四邊形是矩形；有四個角是直角的四邊形是矩形；四個角都相等的四邊形是矩形；對角線相等，且有一個直角的四邊形是矩形；一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；對角線相等且互垂直的四邊形是矩形”中，正確的個數(shù)有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋，實際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些整式進行乘法運算．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是_____________ ；

（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：

①若要拼出一個面積為的矩形，則需要1號卡片 張，2號卡片 張，3號卡片 張；

②試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的矩形，使該矩形的面積為，并利用你畫的圖形面積對進行乘法運算．

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