【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P和圖形W,如果以P為端點的任意一條射線與圖形W最多只有一個公共點,那么稱點P獨立于圖形W.
(1)如圖1,已知點A(-2,0),以原點O為圓心,OA長為半徑畫弧交x軸正半軸于點B.在P1(0,4),P2(0,1),P3(0,-3),P4(4,0)這四個點中,獨立于的點是 ;
(2)如圖2,已知點C(-3,0),D(0,3),E(3,0),點P是直線l:y=2x+8上的一個動點.若點P獨立于折線CD-DE,求點P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍;
(3)如圖3,⊙H是以點H(0,4)為圓心,半徑為1的圓.點T(0,t)在y軸上且t>-3,以點T為中心的正方形KLMN的頂點K的坐標(biāo)為(0,t+3),將正方形KLMN在x軸及x軸上方的部分記為圖形W.若⊙H上的所有點都獨立于圖形W,直接寫出t的取值范圍.
【答案】(1)P2,P3;(2)xP<-5或xP>-.(3)-3<t<1-或1+<t<7-.
【解析】
(1)根據(jù)點P獨立于圖形W的定義即可判斷;
(2)求出直線DE,直線CD與直線y=2x+8的交點坐標(biāo)即可判斷;
(3)求出三種特殊位置時t的值,結(jié)合圖象即可解決問題.
(1)由題意可知:在P1(0,4),P2(0,1),P3(0,-3),P4(4,0)這四個點中,獨立于的點是P2,P3.
(2)∵C(-3,0),D(0,3),E(3,0),
∴直線CD的解析式為y=x+3,直線DE的解析式為y=-x+3,
由,解得,可得直線l與直線CD的交點的橫坐標(biāo)為-5,
由,解得,可得直線l與直線DE的交點的橫坐標(biāo)為-,
∴滿足條件的點P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍為:xP<-5或xP>-.
(3)如圖3-1中,當(dāng)直線KN與⊙H相切于點E時,連接EH,則EH=EK=1,HK=,
∴OT=KT+HK-OH=3+-4=-1,
∴T(0,1-),此時t=1-,
∴當(dāng)-3<t<1-時,⊙H上的所有點都獨立于圖形W.
如圖3-2中,當(dāng)線段KN與⊙H相切于點E時,連接EH.
OT=OH+KH-KT=4+-3=1+,
∴T(0,1+),此時t=1+,
如圖3-3中,當(dāng)線段MN與⊙H相切于點E時,連接EH.
OT=OM+TM=4-+3=7-,
∴T(0,7-),此時t=7-,
∴當(dāng)1+<t<7-時,⊙H上的所有點都獨立于圖形W.
綜上所述,滿足條件的t的值為-3<t<1-或1+<t<7-.
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【題目】某射擊運動員練習(xí)射擊,5次成績分別是:8、9、7、8、x(單位:環(huán)).下列說法中正確的是( 。
A. 若這5次成績的中位數(shù)為8,則x=8
B. 若這5次成績的眾數(shù)是8,則x=8
C. 若這5次成績的方差為8,則x=8
D. 若這5次成績的平均成績是8,則x=8
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【題目】如圖所示,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點M,分別與AB,BC交于點D、E,若BD=3,OA=4,則k的值為_____.
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【題目】閱讀理解題
定義:如果四邊形的某條對角線平分一組角,那么把這條對角線叫“美妙線”,該四邊形叫做“美妙四邊形”.
如圖:在四邊形ABCD中,對角線BC平分∠ACD和∠ABD,那么對角線BC叫“美妙線”,四邊形ABCD就稱為“美妙四邊形”.
問題:(1)下列四邊形中是“美妙四邊形”的有_______個.
①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
A.1 B. 2 C. 3 D.4
(2)四邊形ABCD是“美妙四邊形”,AB=3+,∠BAD=60°,∠ABC=90°,求四邊形ABCD的面積.
(3)如圖,若△ABC中,AB=3,BC=4,∠B=90°,將△ABC擴(kuò)充成以AC為“美妙線”的“美妙四邊形”ABCD,試求D到BC的距離.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,點D, E, F分別是AB,AC, BC的中點,連接DE,DF.
(1)求證:四邊形DFCE是菱形;
(2)若∠A=75°,AC=4,求菱形DFCE的面積.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,平分,交于點,平分,交于點,與交于點,連接,.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,,,求的值.
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【題目】如圖所示是反比例函數(shù)的圖象的一支。根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)k的取值范圍是什么?
(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任意取兩點和。如果,那么和有怎樣的大小關(guān)系?
(3)在函數(shù)的圖象上任意取兩點和,且,那么和的大小關(guān)系又如何?
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【題目】小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架如圖①.圖②是曬衣架的側(cè)面示意圖,立桿AB,CD相交于點O,B,D兩點立于地面.經(jīng)測量:AB=CD=136 cm,OA=OC=51 cm,OE=OF=34 cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開,扣鏈EF成一條線段,且EF=32 cm.垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于________cm時,連衣裙才不會拖落到地面上.
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【題目】在“書香校園”活動中,某校為了解學(xué)生家庭藏書情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下:
類別 | 家庭藏書m本 | 學(xué)生人數(shù) |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為_____,a=_____;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“A”對應(yīng)扇形的圓心角為_____°;
(3)若該校有2000名學(xué)生,請估計全校學(xué)生中家庭藏書200本以上的人數(shù).
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