Question

15．某企業(yè)接到一批零件的加工任務(wù)，要求在20天內(nèi)完成，這批零件的出廠價(jià)為每個(gè)6元．為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，在6天的培訓(xùn)期內(nèi)，新工人小亮第x天能加工80x個(gè)零件，培訓(xùn)后小亮第x天內(nèi)加工的零件個(gè)數(shù)為（50x+200）個(gè)．
（1）小亮第幾天加工零件數(shù)量為650個(gè)？
（2）如圖所示，設(shè)第x天每個(gè)零件的加工成本是P元，P與x 之間的函數(shù)關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫，若小亮第x 天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（3）試確定第幾天的生產(chǎn)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=出廠價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

分析 （1）把y=650代入y=50x+200，解方程即可求得；
（2）先根據(jù)圖象求得成本P與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)利潤(rùn)等于出廠價(jià)減去成本價(jià)，整理即可得到w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性分別求出（2）中所求w的最大值，比較即可．

解答 解：（1）設(shè)小亮第n天加工零件數(shù)量為650個(gè)，
由題意可知：50n+200=650，
解得n=9．
答：小亮第9天加工零件數(shù)量為650個(gè)；

（2）由圖象得，當(dāng)0≤x≤12時(shí)，P=5.2；
當(dāng)12＜x≤20時(shí)，設(shè)P=kx+b，
把點(diǎn)（12，5.2），（20，6）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{12k+b=5.2}\\{20k+b=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
所以P=0.1x+4．
①0≤x≤6時(shí)，w=（6-5.2）×80x=64x；
②6＜x≤12時(shí)，w=（6-5.2）×（50x+200）=40x+160；
③12＜x≤20時(shí)，w=（6-0.1x-4）×（50x+200）=-5x²+80x+400；

（3）①0≤x≤6時(shí)，w=64x；
當(dāng)x=6時(shí)，w_最大=384（元）；
②6＜x≤12時(shí)，w=40x+160；
當(dāng)x=12時(shí)，w_最大=640（元）；
③12＜x≤20時(shí)，w=-5x²+80x+400=-5（x-8）²+720；
∵a=-5＜0，x是整數(shù)，
∴當(dāng)x=13時(shí)，w_最大=599（元）；
綜上，當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，最大值為640．
答：第12天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是640元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問(wèn)題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．