【題目】如圖，在中，，，，為邊上一動點，于點，于點為的中點，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM= EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB+AC=BC，

即∠BAC=90°.

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP.

∵M是EF的中點，

∴AM=EF=AP.

因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高,得的最小值為，

∴的最小值是．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數(shù)圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】計算：|1﹣ |+（﹣1）2017+（8﹣ ）0﹣ +（ ）﹣1 ．

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【題目】已知三角形的一銳角α（45°＜α＜90°）的正弦和余弦分別是方程（m+5）x2﹣（2m﹣5）x+12＝0的兩根，求：

（1）m的值；

（2）α的正弦值和余弦值．

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【題目】如圖所示，在等邊三角形ABC中，點D是BC邊上的一點，且BD＝2CD，P是AD上的一點，∠CPD＝∠ABC，求證：BP⊥AD．

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【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔出一個人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表．

甲、乙射擊成績統(tǒng)計表

平均數(shù)（環(huán)）

中位數(shù)（環(huán)）

方差

命中10環(huán)的次數(shù)

甲

7

0

乙

1

甲、乙射擊成績折線統(tǒng)計圖

（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）；

（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）

如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．

(1)求證：AB＝DC；

(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，AC=CP．

（1）求證：CP是⊙O的切線；
（2）若PC=6，AB=4 ，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖，在正方形中，是邊上的一動點（不與點、重合），連接，點關于直線的對稱點為，連接并延長交于點，連接，過點作交的延長線于點，連接．

（1）求證：；

（2）用等式表示線段與的數(shù)量關系，并證明．

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