【題目】如圖，ΔABC中，AB=AC，點E，F在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．

（1）求證：ΔABE≌ΔACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC= （直接寫答案）

【答案】（1）證明見解析；（2）75°.

【解析】

（1）要證明△ABE≌△ACF，由題意可得AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，從而可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得∠ADC的度數(shù)．

（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACF，

在△ABE和△ACF中，

，，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，

∴∠BAE=∠CAF=30°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴∠ADC==75°，

故答案為：75°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸交于點A（1,0），與y軸交于點B（0，-2）。

（1）求直線AB的解析式；

（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△AOC =2，求點C的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)軸上的A,B,C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”.

例如數(shù)軸上點A,B,C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A, C的“聯(lián)盟點”.

（1）若點A表示數(shù)-2, 點B表示的數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對應(yīng)的點分別C1，C2 ，C3 ，C4，其中是點A,B的“聯(lián)盟點”的是 ；

（2）點A表示數(shù)-10, 點B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個動點：

①若點P在點B的左側(cè)，且點P是點A, B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；

②若點P在點B的右側(cè)，點P，A, B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，寫出此時點P表示的數(shù) .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點D（如圖1).

(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的長；

(2) 取AC的中點E,連結(jié)D、E（如圖2），求證：DE與⊙O相切.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：連接AD ,根據(jù)AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，得到∠CAB=∠ADB=90°，根據(jù)∠B=30°，解直角三角形求得的長度.

連接OD，AD.根據(jù)DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根據(jù)OD=OA，得到

∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.

詳解：(1)如圖，連接AD ,

∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠CAB=∠ADB=90°，

∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.

∴∠CAD=∠B=30°.

在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=

∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=

（2）如圖，連接OD，AD.

∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，

又∵E為AC中點，

∴DE=CE=EA，　

∴∠EDA=∠EAD.

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠DAO，

∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.

即：∠EDO=∠EAO=90°.　

又點D在⊙O上，因此DE與⊙O相切.

點睛：考查解直角三角形，圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)等，屬于圓的綜合題，比較基礎(chǔ).注意切線的證明方法，是高頻考點.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.

（1）如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；

（2）如果確定由丁擔(dān)任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進(jìn)行比賽．競選規(guī)則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，求一次競選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把2018個正整數(shù)1，2，3，4，…，2018按如圖方式排列成一個表.

（1）用如圖方式框住表中任意4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為，則另三個數(shù)用含的式子表示出來，從小到大依次是__________、___________、_______________（請直接填寫答案）；

（2）用（1）中方式被框住的4個數(shù)之和可能等于2019嗎？如果可能，請求出的值；如果不可能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于第二,四象限內(nèi)A,B兩點,與軸交于點C,與軸交于點D.若點B的縱坐標(biāo)為,OA=5, .

(1)求反比例函數(shù)解析式;

(2)求△AOB的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年元旦莫小貝在襄陽萬達(dá)廣場購進(jìn)一家商鋪,裝修后用于銷售某品牌的女裝.2018元旦莫小貝盤點時發(fā)現(xiàn):2017年自家店內(nèi)女裝的平均成本為4百元/件,當(dāng)年的銷售量 (百件)與平均銷售價格 (百元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分.

(1)請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若莫小貝購商鋪及裝修一共花了120萬元,請通過計算說明2017年莫小貝是賺還是虧?若賺,最多賺多少元?若虧,最少虧多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：

A.僅學(xué)生自己參與 B.家長和學(xué)生一起參與

C.僅家長自己參與 D.家長和學(xué)生都未參與

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_________名學(xué)生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校1500名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y＝x－1上，點B1，B2，…，Bn均在雙曲線y＝－上，并且滿足A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn＋1⊥y軸，…，記點An的橫坐標(biāo)為an(n為正整數(shù))．若a1＝－1，則a2018＝_______．

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同步練習(xí)冊答案