如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，過點A的直線交y軸正半軸于點M，且點M為線段OB的中點．
（1）求直線AM的函數(shù)解析式．
（2）試在直線AM上找一點P，使得S△ABP=S△AOB，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）通過函數(shù)y=2x+12求出A、B兩點坐標(biāo)，又由點M為線段OB的中點，即可求得點M的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法求得直線AM的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)出P點坐標(biāo)，由兩點間的距離公式，可求得AP的長，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)，求得B點到AM的距離，然后由S△ABP=S△AOB，可得方程×|x+6|×3=36，解此方程即可求得答案．
解答：解：（1）∵直線AB的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+12，
∴A（-6，0），B（0，12）．
又∵M為線段OB的中點，
∴M（0，6）．
設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，
∴，
解得：，
故直線AM的解析式y(tǒng)=x+6；

（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為：（x，x+6），
∴AP==|x+6|，
過點B作BH⊥AM于點H，
∵OA=OM，∠AOM=90°，
∴∠AMO=45°，
∴∠BMH=45°，
∴BH=BM•sin45°=6×=3，
∵S△ABP=S△AOB，S△AOB=OA•OB=×6×12=36，S△ABP=AP•BH=×|x+6|×3，
∴×|x+6|×3=36，
解得：x=6或-18，
故點P的坐標(biāo)為：（6，12）或（-18，-12）．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的一次解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積問題．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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