Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的平分線(xiàn)，若DE=2，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】證明△ADE≌△ADF即可，然后可得DF=DE=2．

【解答】解：如圖，

∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，

∴∠ADB=∠ADC=90°，∠1=∠2，

∵DE、DF分別是∠ADB，∠ADC的平分線(xiàn)，

∴∠ADE=∠ADB=45°，∠ADF=∠ADC=45°，

∴∠ADE=∠ADF，

在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF（ASA），

∴DF=DE=2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．對(duì)于全等三角形的證明，差什么條件就去尋找什么條件，如果條件不是明顯的，則先通過(guò)推導(dǎo)得出所需要的條件．