Question

（1）觀察圖中的各個(gè)角，尋找對頂角（不含平角）：
①如圖a中，共有

 

對對頂角；
②如圖b中，共有

 

對對頂角；
③如圖c中，共有

 

對對頂角；
④探究①-③各題中直線條數(shù)與對頂角對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成

 

對對頂角；
（2）若n條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)時(shí)，可形成

 

對對頂角．你能將上述兩種情形歸納一下嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角

專題：規(guī)律型

分析：（1）①根據(jù)圖形可以知道有兩對；
②可以發(fā)現(xiàn)有6對，
③共有12對，
④依據(jù)規(guī)律可以推測出若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成n（n-1）對對頂角．
（2）分別根據(jù)對頂角的定義計(jì)算即可得解；

解答：解：（1）、①中對等角是∠AOC與∠BOD，∠AOD與∠BOC； ②中對等角是∠AOC與∠DOB，∠COF與DOE，∠BOF與∠AOE，∠AOE∠與BOE，∠BOC與∠AOD，∠DOF與∠COE；③中是4條線交于O點(diǎn)對等角的數(shù)目是在6對對等角的基礎(chǔ)上加上第四條線與前3條線的2個(gè)端點(diǎn)的組合共6對對等角所以③中對等角共有12對； ④根據(jù)以上總結(jié)2條線相交對等角有2*（2-1）=4；3條線相交對等角4+2*2=6；4條線相交對等角6+3*2=12；以此類推2*0+2*（2-1）+…+2*（n-1）=2*（0+1+2+3+…+n-1）=2*[（n-1+0）*n/2]=n*（n-1）；n＞0，n為整數(shù)．
（2）若三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；有6對對頂角．四條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；又12對對頂角．…n條直線兩兩相交共有n（n-1）對對頂角．
歸納結(jié)論：n條直線兩兩相交，共形成n（n-1）對對頂角．
故答案為：（1）①2  ②6  ③12  ④n（n-1）（2）n（n-1）．

點(diǎn)評：本題考查了對頂角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，按照一定的順序計(jì)算對頂角的對數(shù)是解題的關(guān)鍵．