Question

2．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點A（0，-2），與x軸交于點B，且△ABO的面積為2，則函數(shù)的解析式為y=x-2或y=-x-2．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點A（0，-2），與x軸交于點B，且△ABO的面積為2，可以求得OB的長，從而可以得到點B的坐標(biāo)，進而可以求得相應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．

解答 解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點A（0，-2），與x軸交于點B，且△ABO的面積為2，
∴$2=\frac{OA×OB}{2}=\frac{2×OB}{2}$，
解得，OB=2，
點B的坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0），
當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點A（0，-2），與x軸交于點B（2，0）時，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$
解得，k=1，b=-2，
即一次函數(shù)的解析式為y=x-2；
當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點A（0，-2），與x軸交于點B（-2，0）時，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$
解得，k=-1，b=-2，
即一次函數(shù)的解析式為y=-x-2，
故答案為：y=x-2或y=-x-2．

點評 本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想進行解答．