Question

（1）計算：

4

+(

1

2

)-1-2cos60°+(2-π)0
（2）化簡：

4

x2-4

-

1

x-2

（3）解方程：x²+5x-4=0
（4）解不等式組：

1 2 x≤1 2(x-1)＜3x

．

Answer 1

分析：（1）根據算術平方根、負整數指數冪、特殊角的三角函數值和零值數冪的知識點把原式化簡，然后進行實數運算，得到結果；
（2）找到最簡公分母，然后進行合并化簡即可；
（3）用公式法直接代值計算；
（4）分別求出每個不等式的解，然后求兩個不等式的交集即可．

解答：解：（1）

4

+(

1

2

)-1-2cos60°+(2-π)0
=2+2-2×

1

2

+1
=4；

（2）

4

x2-4

-

1

x-2

=

4

(x+2)(x-2)

-

x+2

(x+2)(x-2)

=

2-x

(x+2)(x-2)

=-

1

x+2

；

（3）x²+5x-4=0，
a=1，b=5，c=-4，
△=b²-4ac=25+16=41，
x=

-b± △

2a

=

-5± 41

2

x₁=

-5+ 41

2

，x₂=

-5- 41

2

；

（4）

1 2 x≤1…① 2(x-1)＜3x…②

，
解①得x≤2，
解②得x＞-2，
故不等式組的解集為-2＜x≤2．

點評：本題主要考查用公式法解一元二次方程、解不等式組等知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握各個考點的解題方法與步驟，此題難度不大．