Question

已知關(guān)于的方程

（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)時，方程恒有實(shí)數(shù)根.

（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且為整數(shù)，求拋物線的解析式.

Answer 1

答案：（1）證明：①當(dāng)時，方程為，

所以 ，方程有實(shí)數(shù)根.…… 1分

              ②當(dāng)時,

                           =

                           =

                           =   ………………………………2分

                 所以,方程有實(shí)數(shù)根

綜①②所述，無論取任何實(shí)數(shù)時，方程恒有實(shí)數(shù)根    …………3分

（2）令，則

    解關(guān)于的一元二次方程，得 ， ……………………5分

    二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且為整數(shù)，

    所以只能取1，2

    所以拋物線的解析式為或………………7分