【題目】已知:矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)N,△ANB為等腰直角三角形,連結(jié)BN、CN并延長(zhǎng)分別交DC,AD于點(diǎn)E,M,在AB上截取BF=EC,連接MF.
(1)求證:四邊形FBCE為正方形;
(2)求證:MN=NC;
(3)若S△FMC:S正方形FBCE=2:3,求BN:MD的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)BN:MD=.
【解析】試題分析:(1)先證明四邊形為矩形,再利用為等腰直角三角形,證明為等腰直角三角形,則,所以四邊形為正方形;
(2)作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明≌,得,再利用平行線分線段成比例定理可得 則
(3)設(shè) 表示出和S正方形FBCE,并根據(jù)S△FMC:S正方形FBCE=2:3,依次計(jì)算出的長(zhǎng),最后得結(jié)論.
試題解析:(1)如圖1,∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB∥CD,
∴BF∥EC,
∵BF=EC,
∴四邊形FBCE為矩形,
∵△ANB為等腰直角三角形,
∴△BEC為等腰直角三角形,
∴BC=CE,
∴四邊形FBCE為正方形;
(2)如圖2,過(guò)N作GH⊥BC,交BC于H,AD于G,則GH⊥AD,
∴△BHN≌△AGN,
∴NG=NH,
∵AD∥BC,
∴
∴MN=NC;
(3)如圖2,設(shè)BF=1,則S正方形FBCE=1,,
∵FO=OC,MN=NC,
∴ON∥FM,
由于S△FMC:S正方形FBCE=2:3,
即
∴△AFM是等腰直角三角形,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E為CD上一動(dòng)點(diǎn),AE交BD于F,過(guò)F作FH⊥AE于H,過(guò)H作GH⊥BD于G,下列有四個(gè)結(jié)論:①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周長(zhǎng)為定值,其中正確的結(jié)論有( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(a-1,a+b),B(a,0),且|a+b-3|+(a-2b)2=0,C為x軸上點(diǎn)B右側(cè)的動(dòng)點(diǎn),以AC為腰作等腰三角形ACD,使AD=AC,∠CAD=∠OAB,直線DB交y軸于點(diǎn)P.
(1)求證:AO=AB;
(2)求證:△AOC≌△ABD;
(3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P在y軸上的位置是否發(fā)生改變,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)畫游戲,如上圖所示,甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng),甲運(yùn)動(dòng)的路程l(cm)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),半圓的長(zhǎng)度為21cm.
(1)甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是多少?
(2)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?
(3)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);
(3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式中,運(yùn)算正確的是( )
A.3a2+2a2=5a4
B.a2+a2=a4
C.6a﹣5a=1
D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況,作了一次年齡調(diào)查,根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡(單位:歲),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
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