【題目】小明設(shè)計了點做圓周運動的一個動畫游戲,如上圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A、B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動,甲運動的路程l(cm)與時間t(s)滿足關(guān)系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度勻速運動,半圓的長度為21cm.
(1)甲運動4s后的路程是多少?
(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了多少時間?
(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了多少時間?
【答案】(1)甲運動4s后的路程是14cm;
(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了3s;
(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了7s.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式把t=4s代入求得l的值即可;
(2)根據(jù)圖可知,二者第一次相遇走過的總路程為半圓,分別求出甲、乙走的路程,列出方程求解即可;
(3)根據(jù)圖可知,二者第二次相遇走過的總路程為一圈半,也就是三個半圓,分別求出甲、乙走的路程,列出方程求解即可.
試題解析:(1)當t=4s時,l=t2+t=8+6=14(cm),
答:甲運動4s后的路程是14cm;
(2)由圖可知,甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓21cm,
甲走過的路程為t2+t,乙走過的路程為4t,
則t2+t+4t=21,
解得:t=3或t=﹣14(不合題意,舍去),
答:甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了3s;
(3)由圖可知,甲乙第一次相遇時走過的路程為三個半圓:3×21=63cm,
則t2+t+4t=63,
解得:t=7或t=﹣18(不合題意,舍去),
答:甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了7s
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC中,∠C=90°,E為BC邊中點.
(1)尺規(guī)作圖:以AC邊為直徑,作⊙O,交AB于點D(保留作圖痕跡,標上相應的字母,可不寫作法);
(2)連結(jié)DE,求證:DE為⊙O的切線;
(3)若AD=4,BD=,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一條直線經(jīng)過點A(5,0)、B(1,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C,請問直線y=﹣x+4是否也經(jīng)過點C?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以點(3,-5)為圓心,r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等于1,則圓的半徑r的取值范圍是 ( )
A.r>4 B.0<r<6 C.4≤r<6 D.4<r<6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:矩形ABCD內(nèi)一點N,△ANB為等腰直角三角形,連結(jié)BN、CN并延長分別交DC,AD于點E,M,在AB上截取BF=EC,連接MF.
(1)求證:四邊形FBCE為正方形;
(2)求證:MN=NC;
(3)若S△FMC:S正方形FBCE=2:3,求BN:MD的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年我市參加中考的學生人數(shù)大約為2.60×104人,對于這個用科學記數(shù)法表示的近似數(shù),它精確到了_______位.
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