【題目】如圖，自來(lái)水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一條輸水管道．為了搞好工程預(yù)算，需測(cè)算出A，B間的距離．一小船在點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達(dá)點(diǎn)Q處，測(cè)得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．

（1）線段BQ與PQ是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)cos41°≈0.75）

【答案】
（1）

解：線段BQ與PQ相等．

證明：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，

∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，

∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，

∴∠BPQ=∠PBQ，

∴BQ=PQ


（2）

解：∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，

∠PQA=90°﹣49°=41°，

∴AQ= =1600，

BQ=PQ=1200，

∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，

∴AB=2000，

答：A、B的距離為2000m


【解析】（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度數(shù)進(jìn)行比較得出線段BQ與PQ是否相等；（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=1200，又由已知得∠AQB=90°，所以根據(jù)勾股定理求出A，B間的距離．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用關(guān)于方向角問(wèn)題，掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展“感動(dòng)中國(guó)2013年度人物”先進(jìn)事跡知曉情況專(zhuān)題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類(lèi)．其中，A類(lèi)表示“非常了解”，B類(lèi)表示“比較了解”，C類(lèi)表示“基本了解”，D類(lèi)表示“不太了解”，劃分類(lèi)別后的數(shù)據(jù)整理如下表：

類(lèi)別

A

B

C

D

頻數(shù)

30

40

24

b

頻率

a

0.4

0.24

0.06


（1）表中的a= ， b=；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)別為B的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該校有學(xué)生1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中類(lèi)別為C的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分線交AB于C，一動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿y軸向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且平行于AB的直線交x軸于Q，作P、Q關(guān)于直線OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M、N．設(shè)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜2）秒．

（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△MNC與△OAB重疊部分的面積為S．
①試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②在圖2的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出S關(guān)于t的函數(shù)圖象，并回答：S是否有最大值？若有，寫(xiě)出S的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．
（1）求證：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．

（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；

（2）求出A1，B1，C1三點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某課題研究小組就圖形面積問(wèn)題進(jìn)行專(zhuān)題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論： ①有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；
②有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；
…
現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問(wèn)題進(jìn)行探究，探究過(guò)程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）

問(wèn)題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1 ， P2三等分邊AB，R1 ， R2三等分邊AC．經(jīng)探究知 = S△ABC ， 請(qǐng)證明．
問(wèn)題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問(wèn)題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1 ， Q2三等分邊DC．請(qǐng)?zhí)骄? 與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系．
問(wèn)題3：如圖3，P1 ， P2 ， P3 ， P4五等分邊AB，Q1 ， Q2 ， Q3 ， Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD=1，求 ．
問(wèn)題4：如圖4，P1 ， P2 ， P3四等分邊AB，Q1 ， Q2 ， Q3四等分邊DC，P1Q1 ， P2Q2 ， P3Q3將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1 ， S2 ， S3 ， S4 ． 請(qǐng)直接寫(xiě)出含有S1 ， S2 ， S3 ， S4的一個(gè)等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩進(jìn)行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12 米，∠B=60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE= ，則CE的長(zhǎng)為米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展低碳出行”號(hào)召，某社區(qū)決定購(gòu)置一批共享單車(chē)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買(mǎi)3輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)5輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)共需16000元．
（1）求男式單車(chē)和女式單車(chē)的單價(jià)；
（2）該社區(qū)要求男式單比女式單車(chē)多4輛，兩種單車(chē)至少需要22輛，購(gòu)置兩種單車(chē)的費(fèi)用不超過(guò)50000元，該社區(qū)有幾種購(gòu)置方案？怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上．

（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）已知在燈塔P的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

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