Question

【題目】已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是長方形，點A、C、D的坐標(biāo)分別為A（9，0）、C（0，4），D（5，0），點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿O C B A運動，點P的運動時間為t秒.

（1）當(dāng)t=5時， P點坐標(biāo)為（ ， ）
（2）當(dāng)t>4時，OP+PD有最小值嗎？如果有，請算出該最小值，如果沒有，請說明理由。
（3）當(dāng)t為何值時，△ODP是腰長為5的等腰三角形？（直接寫出t的值）。

Answer 1

【答案】
（1）1,4
（2）解：當(dāng)t＞5時，OP+PD有最小值。當(dāng)點P在BC上時，作點O關(guān)于BC為對稱軸的對稱點O′，此時O′(0，8)，連結(jié)O′D交BC于P，則OP+PD=O′D= ，點P在AB上時，OP+PD值均比 大，因此OP+PD的最小值是 。
（3）解：t=6或t=6.5或t=7或t=12

【解析】（1）因為點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿O → C → B → A運動，當(dāng)運動5秒時，因為OC=4，所以點P在線段CB上距點C1個單位長的位置，因此點P的坐標(biāo)為（1，4）；（2）點O關(guān)于BC為對稱軸的對稱點O′的坐標(biāo)為(0，8)，連結(jié)O′D交BC于P，根據(jù)兩點之間線段最短，得到OP+PD的最小值即OP+PD=O′D的值；（3）分①OD=OP=5，②PD=OD=5，③OP=PD=5三種情況討論，根據(jù)題意及勾股定理求解即可.