Question

用5根長度分別為2，3，4，5，6（cm）的木棒，允許連接，但不能折斷，則能圍成的三角形的面積最大值為（ ）
A．cm²
B．20cm²
C．cm²
D．cm²

Answer 1

【答案】分析：首先由已知可得：它們可以構(gòu)成三角形的三邊長，分別為：9，9，2；9，8，3；9，7，4；9，6，5；8，7，5；8，6，6；7，7，6（cm）；然后由當(dāng)三角形的周長一定時(shí)，其面積以正三角形的面積最大，可知7，7，6（cm）這一組的面積最大，求其面積即可求得答案．
解答：解：在長度分別為2，3，4，5，6（cm）的5根木棒中，做相應(yīng)的連接，
它們可以構(gòu)成三角形的三邊長，分別為：9，9，2；9，8，3；9，7，4；9，6，5；8，7，5；8，6，6；7，7，6（cm）；
顯然，這些三角形的周長是定值20，
∵當(dāng)三角形的周長一定時(shí)，其面積以正三角形的面積最大，
∴從上面列舉的三角形的三邊得知，7，7，6（cm）這一組是最接近的，
如圖：設(shè)AB=AC=7cm，BC=6cm，
過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=BC=3cm，∠ADB=90°，
∴AD==2cm，
∴S_△ABC=BC•AD=×6×2=6．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的周長一定時(shí)，其面積以正三角形的面積最大知識(shí)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是抓住以7，7，6（cm）為三邊的三角形的面積最大．