【題目】把一副三角板如圖甲放置,其中, , ,斜邊, ,把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(如圖乙),這時(shí)相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn)

)求的度數(shù).

)求線段的長.

)若把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,這時(shí)點(diǎn)的內(nèi)部,外部,還是邊上?證明你的判斷.

【答案】(1) ;(2)5cm;(3) 點(diǎn)內(nèi)部,理由見解析

【解析】試題分析:1)如圖乙,由三角形外角性質(zhì)易得:∠AFE1=∠B+∠1,而∠1=∠2=180°-∠3-∠E1,而由已知條件可得:∠3=15°∠E1=∠DEC=90°∠B=45°,從而可求出∠AFE1,(也可以在四邊形ACE1F中用四邊形內(nèi)角和來求);

2)由(1)中∠AFE1=120°,易得OFD1=60°再由CD1E1=30°,可得4=90°,從而推得CD1AB,∵△ABC是等腰直角三角形,可得OA=OC=AB=3cm),OD1=CD1-OC=4cm),最后在RtAOD1中由勾股定理可求得AD1;

3)如圖,設(shè)CB(或CB的延長線)交E2D2于點(diǎn)P,由已知易得:CE2=CD=,BC=CE2P是等腰直角三角形,從而求出CP,比較CBCP的大小,即可判斷點(diǎn)B的位置.

試題解析:

解:()如圖所示, , ,

,

又∵,

,

,

又∵ ,

是等腰直角三角形,

,

,

又∵,

,

中, ;

)點(diǎn)內(nèi)部,

理由如下:設(shè)(或延長線)交于點(diǎn),

中,

,即,

∴點(diǎn)內(nèi)部.

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