【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,2),動點B、C從原點O同時出發(fā),分別以每秒1個單位和每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動,以點A為圓心,OB的長為半徑畫圓;以BC為一邊,在x軸上方作等邊△BCD.設運動的時間為t秒,當⊙A與△BCD的邊BD所在直線相切時,t的值為( )
A. B. C. 4+6 D. 4-6
【答案】C
【解析】分析:如圖所示,根據(jù)題意畫出圖形,并作矩形OGEF,先證Rt△AOB≌Rt△BEA,再證△BEF是含有30°角的三角形,從而求出BF與EF的長,最后在Rt△AGE中利用勾股定理建立含t的方程,解方程即可得出答案.
詳解:當點B運動到如圖所示的位置時,⊙A與邊BD所在直線相切,切點為E,
作EF⊥x軸,垂足為F,作EG⊥y軸,垂足為G,可得矩形OGEF,
在Rt△AOB與Rt△BEA中,
∴Rt△AOB≌Rt△BEA,
∴BE=AO=2,
∵△BCD是等邊三角形,
∴∠DBC=60°,
∴∠FBE=∠DBC=60°,
∵∠BFE=90°,
∴∠BEF=30°,
∴BF=,EF=3,
∴GE=t-,AG=2+3,
在Rt△AGE中,由勾股定理得,
AG2+GE2=AE2,
即,
解得,.
故選C.
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【題目】如圖,△ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點,則k的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,的對角線、交于點,平分交于點,,,連接.下列結論:①;②平分;③;④其中正確的個數(shù)有( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】在長方形中,厘米,厘米,點沿邊從點開始向終點以2厘米/秒的速度移動;點沿邊從點開始向終點以1厘米/秒的速度移動.如果、同時出發(fā),用(秒)表示移動的時間.試解決下列問題:
(1)用含有、的代數(shù)式表示三角形的面積;
(2)求三角形的面積(用含有、的代數(shù)式表示).
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【題目】若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換,代數(shù)式不變,則稱這個代數(shù)式為完全對稱式,如就是完全對稱式(代數(shù)式中換成b,b換成,代數(shù)式保持不變).下列三個代數(shù)式:①;②;③.其中是完全對稱式的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB垂足為D,AE平分∠CAB交CD于點F,交BC于點E,EH⊥AB,垂足為H,連接FH.
(1)求證:CF=CE
(2)試判斷四邊形CFHE的形狀,并說明理由.
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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校開展“雙劇進課堂”的活動,該校童威隨機抽取部分學生,按四個類別:表示“很喜歡”,表示“喜歡”,表示“一般”,表示“不喜歡”,調(diào)查他們對漢劇的喜愛情況,將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問題:
(1)這次共抽取_________名學生進行統(tǒng)計調(diào)查,扇形統(tǒng)計圖中,類所對應的扇形圓心角的大小為__________
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整
(3)該校共有1500名學生,估計該校表示“喜歡”的類的學生大約有多少人?
各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類學生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖
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【題目】在下列橫線上用含有,的代數(shù)式表示相應圖形的面積.
(1)①________;②__________;③__________;④_________________.
(2)通過拼圖,你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關系?請用數(shù)學式子表示:________________________________________.
(3)利用(2)的結論計算1972+2×197×3+32的值.( 注意不利用以上結論不得分)
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【題目】某商店以每件a元的價格購進30件甲種商品,以每件b元的價格購進40件乙種商品,且a<b.
(1)若該商店將甲種商品提價40%,乙種商品提價30%全部出售,則可獲利多少元?(用含有a,b的式子表示結果)
(2)若該商店將兩種商品都以元的價格全部出售,這次買賣該商店是盈利還是虧損,請說明理由?
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