【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

【答案】證明見解析．

【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；

（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．

試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，

∵，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

即DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于兩個已知圖形G1、G2，在G1上任取一點P，在G2上任取一點Q，當線段PQ的長度最小時，我們稱這個最小長度為G1、G2的“密距”.例如，如上圖，，，，則點A與射線OC之間的“密距”為，點B與射線OC之間的“密距”為3，如果直線y＝x-1和雙曲線之間的“密距”為，則k值為（ ）

A. k=4 B. k=－4 C. k=6 D. k=－6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點A、D分別落在A′、D′處，且A′D′經(jīng)過B，EF為折痕，當D′F⊥CD時， 的值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某中學為備戰(zhàn)省運會，在校運動隊的學生中進行了全能選手的選拔，并將參加選拔學生的綜合成績分成四組，繪成了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

組別

成績

組中值

頻數(shù)

第一組

90≤x＜100

95

4

第二組

80≤x＜90

85

m

第三組

70≤x＜80

75

n

第四組

60≤x＜70

65

21

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：
（1）參加活動選拔的學生共有人；表中m= ， n=；
（2）若將各組的組中值視為該組的平均值，請你估算參加選拔學生的平均成績；
（3）將第一組中的4名學生記為A、B、C、D，由于這4名學生的體育綜合水平相差不大，現(xiàn)決定隨機挑選其中兩名學生代表學校參賽，試通過畫樹形圖或列表的方法求恰好選中A和B的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子中裝有20個球，其中紅球6個，白球和黑球若干個，每個球除顏色外完全相同．

（1）小明通過大量重復試驗（每次將球攪勻后，任意摸出一個球，記下顏色后放回）發(fā)現(xiàn)，摸出的黑球的頻率在0.4附近擺動，請你估計袋中黑球的個數(shù)．

（2）若小明摸出的第一個球是白球，不放回，從袋中余下的球中再任意摸出一個球，摸出白球的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，不正確的是（ ）

A. 一個數(shù)與它的倒數(shù)的積是1

B. 一個數(shù)的絕對值與它的相反數(shù)的商是

C. 兩個數(shù)的商為，這兩個數(shù)互為相反數(shù)

D. 兩個數(shù)的積為1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放，分別延長DA和QP交于點O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤60°）．
發(fā)現(xiàn)：

（1）當α=0°，即初始位置時，點P直線AB上．（填“在”或“不在”）求當α是多少時，OQ經(jīng)過點B．
（2）在OQ旋轉(zhuǎn)過程中，簡要說明α是多少時，點P，A間的距離最��？并指出這個最小值；
（3）如圖2，當點P恰好落在BC邊上時，求a及S陰影
拓展：
如圖3，當線段OQ與CB邊交于點M，與BA邊交于點N時，設(shè)BM=x（x＞0），用含x的代數(shù)式表示BN的長，并求x的取值范圍．
探究：當半圓K與矩形ABCD的邊相切時，求sinα的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數(shù)字3，4，5，x．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗．實驗數(shù)據(jù)如下表：

摸球總次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)

2

10

13

24

30

37

58

82

110

150

“和為8”出現(xiàn)的頻率

0.20

0.50

0.43

0.40

0.33

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

解答下列問題：
（1）如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計出現(xiàn)“和為8”的概率是；
（2）當x=7時，請用列表法或樹狀圖法計算“和為8”的概率；并判斷x=7是否可能．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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