Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（2，7）
【解析】解：

過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠AOB=∠DFA=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC，
∴∠OAB+∠DAF=90°，
∴∠ABO=∠DAF，
∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，
∵AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6），
∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，
∴DF=2，AF=4，
∴OF=OA+AF=7，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（7，2），
∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，8），
設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，
則 ，解得： ，∴直線BC的解析式為：y= x+6②，聯(lián)立①②得： 或 （舍去），
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，7）．
故答案為：（2，7）．
首先過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，易證得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用平移的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得直線BC的解析式，則可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．