【題目】小明研究二次函數(shù)(為常數(shù))性質(zhì)時有如下結(jié)論:①該二次函數(shù)圖象的頂點始終在平行于x軸的直線上;②該二次函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形;③當時,y隨x的增大而增大,則m的取值范圍為;④點與點在函數(shù)圖象上,若,,則.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
根據(jù)函數(shù)解析式,結(jié)合函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸以及增減性依次對4個結(jié)論作出判斷即可.
解: 二次函數(shù)=-(x-m)2+1(m為常數(shù))
①∵頂點坐標為(m,1)且當x=m時,y=1
∴這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=1上
故結(jié)論①正確;
②令y=0,得-(x-m)2+1=0
解得:x=m-1,x=m+1
∴拋物線與x軸的兩個交點坐標為A(m-1,0),B(m+1,0)
則AB=2
∵頂點P坐標為(m,1)
∴PA=PB=,
∴
∴是等腰直角三角形
∴函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形
故結(jié)論②正確;
③當-1<x<2時,y隨x的增大而增大,且-1<0
∴m的取值范圍為m≥2.
故結(jié)論③正確;
④∵x1+x2>2m
∴>m
∵二次函數(shù)y=-(x-m)2+1(m為常數(shù))的對稱軸為直線x=m
∴點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離
∵x1<x2,且-1<0
∴y1>y2
故結(jié)論④正確.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點在同一直線上).請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
【答案】8.7米
【解析】試題分析:首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù),得到BC的長度,然后在直角△BDC中,利用三角函數(shù)即可求解.
試題解析:∵∠CBD=∠A+∠ACB,
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,
∴∠A=∠ACB,
∴BC=AB=10(米).
在直角△BCD中,CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).
答:這棵樹CD的高度為8.7米.
考點:解直角三角形的應用
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點,直線BP與y軸相交于點C.
(1)求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式;
(2)當點P是線段BC的中點時,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=x經(jīng)過點A,作AB⊥x軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD.若點B的坐標為(2,0),則點C的坐標為( 。
A. (﹣1,) B. (﹣2,) C. (﹣,1) D. (﹣,2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解學生課余活動情況,某班對參加A組:繪畫;B組:書法;C組:舞蹈;D組:樂器;這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供信息,解答下面的問題:
(1)此次共調(diào)查了多少名同學?
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,
(3)計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù);
(4)已知在此次調(diào)查中,參加D組的5名學生中有3名女生和2名男生,要從這5名學生中隨機抽取2名學生參加市舉辦的音樂賽,用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的2名學生恰好是1男1女的概率。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,從①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;這六個條件中,則下列各組組合中,不能推出四邊形ABCD為菱形的是( )
A. ①②⑤B. ①②⑥C. ③④⑥D. ①②④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90,F是AC邊上的一個動點(點F與A. C不重合),以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF,連接BF、AD.
(1)猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關系及所在直線的位置關系,直接寫出結(jié)論;
(2)將圖1中的正方形CDEF,繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2的情形。圖2中BF交AC于點H,交AD于點O,請你判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷。
(3)將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC,∠ACB=90,正方形CDEF改為矩形CDEF,如圖3,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于點H,交AD于點O,連接BD、AF,求BD2+AF2的值。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一副三角尺(分別含45°,45°,90°和30°,60°,90°)按如圖所示擺放在量角器上,邊PD與量角器0°刻度線重合,邊AP與量角器180°刻度線重合,將三角尺ABP繞量角器中心點P以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn),當邊PB與0°刻度線重合時停止運動,設三角尺ABP的運動時間為t.
(1)當t=5時,邊PB經(jīng)過的量角器刻度線對應的度數(shù)是 度:
(2)若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時,三角尺PCD也繞點P以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時,三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn).
①當t為何值時,邊PB平分∠CPD;
②在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在某一時刻使∠BPD=2∠APC,若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行,小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你馬拉松項目(如圖1),上午8:00起跑,賽道上距離起點5km處會設置飲水補給站,在比賽中,小林勻速前行,他距離終點的路程s(km)與跑步的時間t(h)的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示
(1)求小林從起點跑向飲水補給站的過程中與t的函數(shù)表達式
(2)求小林跑步的速度,以及圖2中a的值
(3)當跑到飲水補給站時,小林覺得自己跑得太悠閑了,他想挑戰(zhàn)自己在上午8:55之前跑到終點,那么接下來一段路程他的速度至少應為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于A,B兩點(點B在點A的左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D,其對稱軸與軸交于點E,聯(lián)接AD,OD.
(1)求頂點D的坐標(用含的式子表示);
(2)若OD⊥AD,求該拋物線的函數(shù)表達式;
(3)在(2)的條件下,設動點P在對稱軸左側(cè)該拋物線上,PA與對稱軸交于點M,若△AME與△OAD相似,求點P的坐標.
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