Question

17．如圖，矩形紙片ABCD，AB=10，BC=7，點(diǎn)E在邊AD上，沿直線BE折疊紙片，當(dāng)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁到邊DC的距離為1時(shí)，則AE=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出圖形，然后過(guò)A′作FG∥DC，交AD于F，交BC于點(diǎn)G．先由點(diǎn)A到DC的距離為1可求得BG、DF的長(zhǎng)，依據(jù)勾股定理求得A′G的長(zhǎng)，從而得到AF′的長(zhǎng)，然后設(shè)AE=A′E=x，然后在△EFA′中，依據(jù)勾股定理可求得x的值．

解答 解；如圖所示：過(guò)A′作FG∥DC，交AD于F，交BC于點(diǎn)G．

∵A′到DC的距離為1，F(xiàn)G∥DC，
∴FD=GC=1．
∴AF=BG=6．
由翻折的性質(zhì)可知；AE=EA′，AB=A′B=10．
∵在Rt△A′BG中，A′G=$\sqrt{A{B}^{2}-B{G}^{2}}$=8，
∴AF′=2．
設(shè)AE=EA′=x，則EF=6-x．
∵在Rt△EFA′中，由勾股定理可知；EA′²=EF²+FA′²，即（6-x）²+2²=x²，解得：x=$\frac{10}{3}$，
∴AE=$\frac{10}{3}$．
故答案為；$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用、翻折的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．