Question

如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE、AF，若BC=BF+CE，求證：（1）AE=AF，（2）AF⊥AE．

Answer 1

【答案】分析：由BC=BF+CE，又BC=CD=CE+DE，得BF=DE，利用SAS判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等從而得到AE=AF，∠DAE=∠BAF，繼而即可得出AF⊥AE．
解答：證明：∵BC=BF+CE，
又BC=CD=CE+DE，
∴BF=DE，
又∵∠ABF=∠ADE=90°，AD=AB，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE，
∴AE=AF，
又∠DAE=∠BAF，
即∠DAE+∠BAE=∠BAF+∠BAE，
∴AF⊥AE．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用．