Question

已知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，圖中的曲線是它的一部分．根據(jù)圖中提供的信息，

（1）確定a，b，c的符號(hào)；

（2）當(dāng)b變化時(shí)，求a+b+c的取值范圍．

Answer 1

（1）a＞0，b≤0，c＜0（2）﹣2＜a+b+c≤0

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)開(kāi)口方向可確定a的符號(hào)；與y軸交于負(fù)半軸，所以判定c＜0；由拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，得﹣≥0，又a＞0，得b≤0．

（2）由拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），得a﹣b+c=0．進(jìn)而求得a+b+c的取值范圍．

【解析】
（1）如圖，由拋物線開(kāi)口向上，得a＞0．

由拋物線過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），得c=﹣1＜0．

∵拋物線在y軸左側(cè)沒(méi)有最低點(diǎn)，

∴拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)或是y軸，得﹣≥0，

又a＞0，得b≤0．

∴a＞0，b≤0，c＜0；

（2）由拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），得a﹣b+c=0．

即a=b﹣c=b+1，由a＞0，得b＞﹣1．

由（1）知，b≤0，

∴﹣1＜b≤0，

∴a+b+c=（b+1）+b﹣1=2b．

∴﹣2＜a+b+c≤0．