觀察：
1
3
×
1
5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5
×
1
7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
1
7
×
1
9
=
1
2
(
1
7
-
1
9
)
…
計(jì)算：
1
2
×
1
4
+
1
4
×
1
6
+
1
6
×
1
8
+…+
1
18
×
1
20
=
 
．
分析：由題意把原式拆分為
1
2
×（
1
2
-
1
4
）+
1
2
×（
1
4
-
1
6
）+…+
1
2
×（
1
18
-
1
20
）提公因式合并即可求解．
解答：解：原式=
1
2
×（
1
2
-
1
4
）+
1
2
×（
1
4
-
1
6
）+…+
1
2
×（
1
18
-
1
20
）=
1
2
×（
1
2
-
1
20
）=
9
40
．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵是得到規(guī)律：
1
n
×
1
n+2
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、觀察下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：
1×3=22-1
2×4=32-1
3×5=42-1
4×6=52-1
…
13×15=195=142-1
你將猜想到的規(guī)律用只含有一個(gè)字母的等式表示出來(lái)
n(n+2)=(n+1)2-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
2×4
=
1
2
(
1
2
-
1
4
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，…，猜想并寫(xiě)出：
1
n(n+2)
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

奇奇媽媽買(mǎi)了一塊正方形地毯，地毯上有“※”組成的圖案，觀察局部有如此規(guī)律：奇奇數(shù)※個(gè)數(shù)的方法是用“L”來(lái)劃分，從右上角的1個(gè)開(kāi)始，一層一層往外數(shù)，第一層1個(gè)，第二層3個(gè)，第三層5個(gè)…，這樣她發(fā)現(xiàn)了連續(xù)奇數(shù)求和的方法．
通過(guò)閱讀上段材料，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）1+3+5+7+9+…+27+29=
225
225
．
（2）13+15+17+…+197+199=
9964
9964
．
（3）0到200之間，所有能被3整除的奇數(shù)的和為
3267
3267
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：岳陽(yáng) 題型：填空題

觀察：
1
3
×
1
5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5
×
1
7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
1
7
×
1
9
=
1
2
(
1
7
-
1
9
)
…
計(jì)算：
1
2
×
1
4
+
1
4
×
1
6
+
1
6
×
1
8
+…+
1
18
×
1
20
=______．

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