Question

奇奇媽媽買了一塊正方形地毯，地毯上有“※”組成的圖案，觀察局部有如此規(guī)律：奇奇數(shù)※個數(shù)的方法是用“L”來劃分，從右上角的1個開始，一層一層往外數(shù)，第一層1個，第二層3個，第三層5個…，這樣她發(fā)現(xiàn)了連續(xù)奇數(shù)求和的方法．
通過閱讀上段材料，請完成下列問題：
（1）1+3+5+7+9+…+27+29=

225

．
（2）13+15+17+…+197+199=

9964

．
（3）0到200之間，所有能被3整除的奇數(shù)的和為

3267

．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方，然后計算即可得解；
（2）用從1開始到199的連續(xù)奇數(shù)的和減去從1開始到11的連續(xù)奇數(shù)的和，列式計算即可得解；
（3）表示出能被3整除的奇數(shù)的表達(dá)式為6n-3，然后列出0到200間的連續(xù)數(shù)的和，再根據(jù)求和公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+27+29=（

1+29

2

）²=225；

（2）13+15+17+…+197+199=（

1+199

2

）²-（

1+11

2

）²=10000-36=9964；

（3）能被3整除的奇數(shù)有：3、9、15、21…、195，
第n個數(shù)為6n-3，
6n-3=195，
解得n=33，
3+9+15+21+…+195=

(3+195)×33

2

=3267．
故答案為：225；9964；3267．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，主要是連續(xù)奇數(shù)的和的求解，（3）確定出所有的奇數(shù)以及各數(shù)的求解方法是解題的關(guān)鍵．