【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中點(diǎn),如果在AB和AC上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng),且在移動(dòng)時(shí)保持AN=BM,請(qǐng)你判斷△OMN的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】△OMN是等腰直角三角形.理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:連接OA.先證得△OAN≌△OBM,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知OM=ON;然后由等腰直角三角形ABC的性質(zhì)、等腰三角形OMN的性質(zhì)推知∠NOM=90°,即△OMN是等腰直角三角形.
試題解析:△OMN是等腰直角三角形.
理由:連接OA.
∵在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中點(diǎn),
∴AO=BO=CO(直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半);
∠B=∠C=45°;
在△OAN和OBM中,
∴△OAN≌△OBM(SAS),
∴ON=OM;
∴∠AON=∠BOM;
又∵∠BOM+∠AOM=90°,
∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位,用以解決小區(qū)停車難的問(wèn)題.已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬(wàn)元;新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬(wàn)元.
(1)該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬(wàn)元?
(2)該小區(qū)的物業(yè)部門(mén)預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)12萬(wàn)元而不超過(guò)13萬(wàn)元,那么共有幾種建造停車位的方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中點(diǎn),∠EPF=90°,給出四個(gè)結(jié)論:①∠B=∠BAP;②AE=CF;③PE=PF;④S四邊形AEPF=S△ABC.其中成立的有_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)如圖,△ABC的兩條高AD、BE相交于點(diǎn)H,且AD=BD,試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由。(1)∠DBH=∠DAC;(2)△BDH≌△ADC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知AB∥CD,點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),點(diǎn)P是兩平行線之間的一點(diǎn),設(shè)∠AEP=α,∠PFC=β,在圖①中,過(guò)點(diǎn)E作射線EH交CD于點(diǎn)N,作射線FI,延長(zhǎng)PF到G,使得PE、FG分別平分∠AEH、∠DFl,得到圖②.
(1)在圖①中,過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB,當(dāng)α=20°,β=50°時(shí),∠EPM= 度,∠EPF= 度;
(2)在(1)的條件下,求圖②中∠END與∠CFI的度數(shù);
(3)在圖②中,當(dāng)FI∥EH時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出α與β的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3 , AF=2 , 求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線AB上,OC,OD是三角板的兩條直角邊,OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=20°,則∠BOD= ;若∠COE=α,則∠BOD= (用含α的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)三角板繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),其它條件不變,試猜測(cè)∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+6與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),以點(diǎn)M為圓心,MA長(zhǎng)為半徑的圓交y軸于另一點(diǎn)C,直線MC與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn),射線ME交⊙M于點(diǎn)F,連接OF.
(1)若MA=2,求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),求MC的長(zhǎng);
(3)當(dāng)OF=MA時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC.
(1)試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點(diǎn)D,使AD=BD(不寫(xiě)作法,但需保留作圖痕跡).
(2)在(1)中,連接BD,若BD=BC,求∠A的度數(shù).
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