【題目】某電子廠商設計了一款制造成本為18元新型電子廠品,投放市場進行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的部分數(shù)據(jù)如下:
銷售單價x(元/件) | … | 20 | 25 | 30 | 35 | … |
每月銷售量y(萬件) | … | 60 | 50 | 40 | 30 | … |
(1)求出每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求出每月的利潤z(萬元)與銷售單x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售利潤率不能高于50%,而且該電子廠制造出這種產(chǎn)品每月的制造成本不能超過900萬元.那么并求出當銷售單價定為多少元時,廠商每月能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(利潤=售價﹣制造成本)
【答案】(1)y=﹣2x+100;(2)z=﹣2x2+136x﹣1800;(3)當銷售單價為27元時,廠商每月獲得的利潤最大,最大利潤為404萬元.
【解析】分析:(1)、首先設函數(shù)解析式為y=kx+b,然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量得出函數(shù)解析式;(3)、首先根據(jù)成本不超過900萬元得出x的取值范圍,根據(jù)銷售利潤率不能高于50%得出x的取值范圍;然后將二次函數(shù)進行配方成頂點式,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值.
詳解:(1)、解:設銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,
把(20,60),(30,40)代入y=kx+b得 ,解得: ,
∴每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣2x+100;
(2)、解:由題意得,z=y(x﹣18)=(﹣2x+100)(x﹣18)=﹣2x2+136x﹣1800;
(3)解:∵廠商每月的制造成本不超過900萬元,每件制造成本為18元,
∴每月的生產(chǎn)量為:小于等于=50萬件,y=﹣2x+100≤50, 解得:x≥25,
又由銷售利潤率不能高于50%,得25≤x≤27,
∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+512,
∴圖象開口向下,對稱軸左側(cè)z隨x的增大而增大, ∴x=27時,z最大為:404萬元.
當銷售單價為27元時,廠商每月獲得的利潤最大,最大利潤為404萬元.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=BC=2,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,連接BD,則圖中陰影部分的面積是( 。
A. 2﹣2B. 2C. ﹣1D. 4
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【題目】在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點A、B的對應點分別是點D、E.
(1)如圖1,當點D恰好落在邊AB上時,試判斷DE與AC的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,當點B、D、E三點恰好在一直線上時,旋轉(zhuǎn)角α=__°,此時直線CE與AB的位置關(guān)系是__.
(3)在(2)的條件下,聯(lián)結(jié)AE,設△BDC的面積S1,△AEC的面積S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_____.
(4)如圖3,當點B、D、E三點不在一直線上時,(3)中的S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎?試說明理由.
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【題目】某商城經(jīng)銷一款新產(chǎn)品,該產(chǎn)品的進價6元/件,售價為9元/件.工作人員對30天銷售情況進行跟蹤記錄并繪制成圖象,圖中的折線OAB表示日銷售量(件)與銷售時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)第18天的日銷售量是 件
(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍
(3)日銷售利潤不低于900元的天數(shù)共有多少天?
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【題目】一只不透明的箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同.
(1)從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是
(2)從箱子中隨機摸出一個球,記錄下顏色后不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出的球都是白球的概率,并畫出樹狀圖.
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【題目】甲、乙兩校參加數(shù)學競賽,兩校參加初賽的人數(shù)相等.初賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學生成績分別為 70 分、80 分、90 分、100 分.依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.
甲校成績統(tǒng)計表:
分數(shù) | 70 分 | 80 分 | 90 分 | 100 分 |
人數(shù) | 11 | 0 | 8 |
(1)在圖 1 中,“80 分”所在的扇形的圓心角等于 度;
(2)請將甲校成績統(tǒng)計表和圖 2 的乙校成績條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)計算乙校的平均分和甲校的中位數(shù);
(4)如果縣教育局要組織 8 人的代表隊參加市級復賽(團體賽),為了便于管理,決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手,你認為應選哪個學校?請簡要說明理由.
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【題目】國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費的納稅計算方法是:
①稿費不高于800元的不納稅;
②稿費高于800元,而低于4000元的應繳納超過800元的那部分稿費的14%的稅;
③稿費為4000元或高于4000元的應繳納全部稿費的11%的稅.
試根據(jù)上述納稅的計算方法作答:
(1)若王老師獲得的稿費為2400元,則應納稅 元,若王老師獲得的稿費為4000元,則應納稅 元;
(2)若王老師獲稿費后納稅420元,求這筆稿費是多少元?
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【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD上的動點,P是線段BD上的一個動點,則PM+PN的最小值是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知拋物線y=x2+1(如圖所示).
(1)填空:拋物線的頂點坐標是( , ),對稱軸是 ;
(2)如圖1,已知y軸上一點A(0,2),點P在拋物線上,過點P作PB⊥x軸,垂足為B.若△PAB是等邊三角形,求點P的坐標;
(3)如圖,在第二問的基礎(chǔ)上,在拋物線上有一點C(x,y),連接AC、OC、BC、PC,當△OAC的面積等于△BCP的面積時,求C的橫坐標.
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