【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點E.
(1)若D為AC的中點,證明DE是⊙O的切線;
(2)若OA=,CE=1,求△ABC的面積.
【答案】(1)見解析;(2)2
【解析】試題分析:(1)連接AE,OE,∠AEB=90°,∠BAC=90°,在Rt△ACE中,D為AC的中點,則DE=AD=CD=AC,得出∠DEA=∠DAE,由OA=OE,得出∠OAE=∠OEA,則∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°,即可得出結(jié)論;
(2)AB=2AO=2,由△BCA∽△BAE,得出=,求出BE=3,BC=4,由勾股定理得AC==2,則S△ABC=ABAC代入即可得出結(jié)果.
(1)證明:連接AE,OE,如圖所示:
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°,
∵AC是⊙O的切線,
∴∠BAC=90°,
∵在Rt△ACE中,D為AC的中點,
∴DE=AD=CD=AC,
∴∠DEA=∠DAE,
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∴∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°,
∴OE⊥DE,
∵OE為半徑,
∴DE是⊙O的切線;
(2)解:∵AO=,
∴AB=2AO=2,
∵∠CAB=∠AEB=90°,∠B=∠B,
∴△BCA∽△BAE,
∴=,即AB2=BEBC=BE(BE+EC),
∴(2)2=BE2+BE,
解得:BE=3或BE=﹣4(不合題意,舍去),
∴BE=3,
∴BC=BE+CE=3+1=4,
∴在Rt△ABC中,AC===2,
∴S△ABC=ABAC=×2×2=2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線G1:y=ax2+bx+c的頂點為(2,﹣3),且經(jīng)過點(4,1).
(1)求拋物線G1的解析式;
(2)將拋物線G1先向左平移3個單位,再向下平移1個單位后得到拋物線G2,且拋物線G2與x軸的負(fù)半軸相交于A點,求A點的坐標(biāo);
(3)如果直線m的解析式為,點B是(2)中拋物線G2上的一個點,且在對稱軸右側(cè)部分(含頂點)上運動,直線n過點A和點B.問:是否存在點B,使直線m、n、x軸圍成的三角形和直線m、n、y軸圍成的三角形相似?若存在,求出點B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五名學(xué)生投籃球,規(guī)定每人投20次,統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù),得到五個數(shù)據(jù).若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6,唯一眾數(shù)是7,則他們投中次數(shù)的總和可能是( )
A. 20 B. 28 C. 30 D. 31
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△BAC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B′,點C的對應(yīng)點是點C′),連接CC′,若∠CC′B′=30°,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中, 若∠A :∠B :∠C = 1 : 2 : 3 , 則△ABC 是( )
A. 銳角三角形. B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:①關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形是全等圖形;
②有一個外角為60°的等腰三角形是等邊三角形;
③關(guān)于某直線對稱的兩條線段平行;
④正五邊形有五條對稱軸;
⑤在直角三角形中,30°角所對的邊等于斜邊的一半. 其中正確的有( )個.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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