Question

觀察下列單項式：-x²，2x³，-4x⁴，8x⁵…按此規(guī)律，第6個單項式表示為

32x⁷

；第n個單項式為

（-1）ⁿ•2^n-1xⁿ⁺¹

（n為正整數(shù)）

Answer 1

分析：首先根據(jù)所給的單項式：-x²，2x³，-4x⁴，8x⁵…分成字母與系數(shù)兩部分找規(guī)律，系數(shù)為（-1）ⁿ•2^n-1，字母部分是xⁿ⁺¹，故第n個單項式為（-1）ⁿ•2^n-1xⁿ⁺¹．

解答：解：-x²，2x³，-4x⁴，8x⁵…中系數(shù)分別是-1，2，-4，8，…則第n項系數(shù)為（-1）ⁿ•2^n-1，字母部分分別是x²，x³，x⁴，x⁵…按此規(guī)律第n項字母部分是xⁿ⁺¹，
故第6個單項式表示為：（-1）⁶•2^6-1x ⁶⁺¹=32x⁷，
第n個單項式為（-1）ⁿ•2^n-1xⁿ⁺¹，
故答案為：32x⁷，（-1）ⁿ•2^n-1xⁿ⁺¹．

點評：此題主要考查了單項式，關(guān)鍵是正確分析單項式，找出其中的規(guī)律，找規(guī)律時，同學(xué)們要注意分析所給式子，要善于聯(lián)想．