Question

22、觀(guān)察下列單項(xiàng)式：-x，3x²，-5x³，7x⁴，…，-37x¹⁹，39x²⁰，…寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式．為了解決這個(gè)問(wèn)題，特提供下面解題思路：
（1）這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是

（-1）ⁿ

，系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是

2n-1

；
（2）這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是

從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)

；
（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n個(gè)單項(xiàng)式是（只能填寫(xiě)一個(gè)代數(shù)式）

（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ

；
（4）請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫(xiě)出第2008個(gè)、第2009個(gè)單項(xiàng)式，它們分別是

4015x²⁰⁰⁸

，

-4017x²⁰⁰⁹

．

Answer 1

分析：所有式子均為單項(xiàng)式，先觀(guān)察數(shù)字因數(shù)，可得規(guī)律：（-1）ⁿ（2n-1），再觀(guān)察字母因數(shù)，可得規(guī)律為：xⁿ；然后代入求值即可．

解答：解：數(shù)字為-1，3，-5，7，-9，11，…，為偶數(shù)且偶次項(xiàng)為負(fù)數(shù)，可得規(guī)律：
（-1）ⁿ（2n-1）；
字母因數(shù)為x，x²，x³，x⁴，x⁵，x⁶，…，可得規(guī)律：xⁿ，于是得：
（1）（-1）ⁿ（或：負(fù)號(hào)正號(hào)依次出現(xiàn)；），2n-1（或：從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)）；即
（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ（1分）；

（2）易得，這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)．（4分）

（3）（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ．（6分）

（4）把n=2008、n=2009直接代入解析式即可得到：4015x²⁰⁰⁸；-4017x²⁰⁰⁹．（8分）

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的單項(xiàng)式找出其系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)題意解答．