【題目】平面上有n條直線,其中沒有兩條直線互相平行(即每兩條直線都相交),也沒有三條或三條以上的直線通過同一點.試求:
(1)這n條直線共有多少個交點?
(2)這n條直線把平面分割為多少塊區(qū)域?
【答案】
(1)
1條直線,0個交點
2條直線,1個交點
3條直線,1+2個交點
4條直線,1+2+3個交點
5條直線,1+2+3+4個交點
故n條直線,1+2+3+4+…+(n﹣1)個交點
∴n條直線,共有個交點;
(2)
1條直線,將平面分成2個區(qū)域
2條直線,將平面分成2+2個區(qū)域
3條直線,將平面分成2+2+3個區(qū)域
4條直線,將平面分成2+2+3+4個區(qū)域
5條直線,將平面分成2+2+3+4+5個區(qū)域
故n條直線,將平面分成2+2+3+4+5+…+n個區(qū)域
∴n條直線,將平面分成+1個區(qū)域.
【解析】(1)1條直線,0個交點,2條直線,1個交點,3條直線,1+2個交點,4條直線,1+2+3個交點,故n條直線,1+2+3+4+…+(n﹣1)個交點;
(2)1條直線,將平面分成2個區(qū)域,2條直線,將平面分成2+2個區(qū)域,3條直線,將平面分成2+2+3個區(qū)域,4條直線,將平面分成2+2+3+4個區(qū)域,故n條直線,將平面分成2+2+3+4+5+…+n個區(qū)域.
【考點精析】利用平行公理對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知平行公理――平行線的存在性與惟一性;經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行;如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,OC交⊙O于點D,BD的延長線交AC于點E.
(1)求證:∠1=∠CAD;
(2)若AE=EC=2,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠A=∠F,∠C=∠D,求證:BD∥EC,下面是不完整的說明過程,請將過程及其依據(jù)補充完整.
證明:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥ ,
∴∠D=∠1
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=
∴BD∥CE
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】適合下列條件的△ABC中,直角三角形的個數(shù)為( )
①a=,b=,c= ②a=6,∠A=45°; ③∠A=32°,∠B=58°;
④a=7,b=24,c=25 ⑤a=2,b=2,c=4.
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列從左到右的變形,屬于因式分解的是( )
A. (x+1)(x-1)=x2-1 B. m2+m-4=(m+3)(m-2)+2 C. x2+2x=x(x+2) D. x2-5x+6=x(x-5) +6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道a+b=0時,a3+b3=0也成立,若將a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我們能否得出這樣的結(jié)論:若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù),則這兩個數(shù)也互為相反數(shù).
(1)試舉一個例子來判斷上述猜測結(jié)論是否成立
(2)若與互為相反數(shù),求1﹣的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】吉林省在踐行社會主義核心價值觀活動中,共評選出各級各類“吉林好人”45000多名,45000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( )
A. 45×103 B. 4.5×104 C. 4.5×105 D. 0.45×103
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com