證明：在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．
（要求畫出圖形，寫出已知．求證．證明）

已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD=PE．
求證：點P在∠AOB的平分線上，
證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠ODP=∠OEP=90°，
在Rt△ODP和Rt△OEP中，，
∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL），
∴∠DOP=∠EOP，
故，點P在∠AOB的平分線上．
分析：利用“HL”證明Rt△ODP和Rt△OEP全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠DOP=∠EOP，再根據(jù)角平分線的定義即可得證．
點評：本題考查了角平分線的判定，利用“HL”證明三角形全等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）“三等分角”是數(shù)學史上一個著名問題，但數(shù)學家已經(jīng)證明，僅用尺規(guī)不可能“三等分任意角”．但對于特定度數(shù)的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規(guī)進行三等分的．如圖a，∠AOB=90°，我們在邊OB上取一點C，用尺規(guī)以OC為一邊向∠AOB內部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規(guī)作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分．仔細體會一下其中的道理，然后用尺規(guī)把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當添加文字的說明）
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（2）數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖c）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=
1
x
的圖象交于點P，以P為圓心、2OP長為半徑作弧交圖象于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=
1
3
∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
①設P（a，
1
a
）、R（b，
1
b
），求直線OM對應的函數(shù)關系式（用含a、b的代數(shù)式表示）．
②分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=
1
3
∠AOB．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們都知道，在等腰三角形中．有等邊對等角（或等角對等邊），那么在不等腰三角形中邊與角的大小關系又是怎樣的呢？讓我們來探究一下．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC，猜想∠B與∠C的大小關系，并證明你的結論；
證明：猜想∠C＞∠B，對于這個猜想我們可以這樣來證明：
在AB上截取AD=AC，連接CD，
∵AB＞AC，∴點D必在∠BCA的內部
∴∠BCA＞∠ACD
∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC
又∵∠ADC是△BCD的一個外角，∴∠ADC＞∠B
∴∠BCA＞∠ACD＞∠B 即∠C＞∠B
上面的探究過程是研究圖形中不等量關系證明的一種方法，將不等的線段轉化為相等的線段，由此解決問題，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化的思想方法．請你仿照類比上述方法，解決下面問題：
（1）如圖2，在△ABC中，已知AC＞BC，猜想∠B與∠A的大小關系，并證明你的結論；
（2）如圖3，△ABC中，已知∠C＞∠B，猜想AB與AC大小關系，并證明你的結論；
（3）根據(jù)前面得到的結果，請你總結出三角形中邊、角不等關系的一般性結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

證明：在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．
（要求畫出圖形，寫出已知．求證．證明）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

證明：在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．
（要求畫出圖形，寫出已知．求證．證明）

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