Question

如圖，已知AB=4，DB⊥AB，EA⊥AB，DB=3，EA=6，又點M是DE的中點，求BM的長．

Answer 1

解：過M作MN⊥AB于N點，如圖，
∵點M是DE的中點，DB⊥AB，EA⊥AB，
∴AE∥MN∥DB，NB=AB=×4=2，
∴MN=（AE-BD），
而DB=3，EA=6，
∴MN=，
在Rt△BMN中，BM²=BN²+MN²=2²+（）²=，
∴BM=．
分析：過M作MN⊥AB于N點，由點M是DE的中點，DB⊥AB，EA⊥AB，得到AE∥MN∥DB，NB=AB=×4=2，則MN=（AE-BD）=，
在Rt△BMN中，利用勾股定理即可計算出BM．
點評：本題考查了平行于三角形一邊的直線與其它兩邊所得的三角形與原三角形相似．也考查了三角形的中位線性質以及勾股定理．