【題目】如圖，四邊形中ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，P為對(duì)角線(xiàn)AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K．

求證：K是線(xiàn)段MN的中點(diǎn)．

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

取AC的中點(diǎn)Q，連接QF、QE，過(guò)C點(diǎn)作CR∥QF交MP于點(diǎn)R，連接NR．由QF∥AD，QE∥NC可證得=．由CR∥AD可知==1，則==，從而可證得FK∥RN，最后可得KM=KN．

取AC的中點(diǎn)Q，連接QF、QE，過(guò)C點(diǎn)作CR∥QF交MP于點(diǎn)R，連接NR，

∵Q、F、E分別是AC、CD、AB的中點(diǎn)，

∴QF∥AD，QE∥NC，

∴=，=，

∵AQ=CQ，

∴=,

∵QF∥AD，CR∥QF，

∴CR∥AD，

∴==1，

∴FM=FR，

∴==，

∴EF∥RN．

∵FK∥RN，F(xiàn)M=FR，

∴KM=KN，即K是線(xiàn)段MN的中點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，且BD和CE相交于O點(diǎn).

（1）試說(shuō)明△OBC是等腰三角形；

（2）連接OA，試判斷直線(xiàn)OA與線(xiàn)段BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE．已知AB=8，CE=2，F(xiàn)是線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)．若BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交正方形ABCD的一邊于點(diǎn)G，且滿(mǎn)足AE=BG，則的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，求△ABC的邊AB上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷(xiāo)售，有關(guān)信息如下表：

原進(jìn)價(jià)（元/張）

零售價(jià)（元/張）

成套售價(jià)（元/套）

餐桌

a

270

500

餐椅

b

70

若購(gòu)進(jìn)3張餐桌18張餐椅需要1170元；若購(gòu)進(jìn)5張餐桌25張餐椅需要1750元．

（1）求表中a，b的值；

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將全部餐桌配套銷(xiāo)售（一張餐桌和四張餐椅配成一套），其余餐椅以零售方式銷(xiāo)售．設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌的數(shù)量為x（張），總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出總利潤(rùn)最大時(shí)的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，，

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，求的周長(zhǎng)和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

⑴如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為______cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．

⑵若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都按逆時(shí)針?lè)较蜓?/span>△ABC的三邊運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫(xiě)出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，直線(xiàn)yx+3交y軸于點(diǎn)C，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AE∥y軸交直線(xiàn)yx+3于點(diǎn)E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上，點(diǎn)G在線(xiàn)段AB上，連接CG，FG，當(dāng)CG=FG，且∠CGF=∠ABC時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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