Question

【題目】已知：如圖，直線y＝－x＋12分別交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，將△AOB折疊，使A點(diǎn)恰好落在OB的中點(diǎn)C處，折痕為DE．

(1)求AE的長(zhǎng)及sin∠BEC的值；

(2)求△CDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）5，sin∠BEC=；（2）

【解析】

（1）如圖，作CF⊥BE于F點(diǎn)，由函數(shù)解析式可得點(diǎn)B，點(diǎn)A坐標(biāo)，繼而可得∠A=∠B=45°，再根據(jù)中點(diǎn)的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得OC=BC=6，CF=BF=3，

設(shè)AE=CE=x，則EF=AB-BF-AE=12-3-x=9-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥OA于點(diǎn)M，根據(jù)三角形面積公式則可得S△CDE=S△AED=AD×AE，設(shè)AD=y，則CD=y，OD=12-y，在Rt△OCD中，利用勾股定理求出y，繼而可求得答案.

（1）如圖，作CF⊥BE于F點(diǎn)，

由函數(shù)解析式可得點(diǎn)B（0，12），點(diǎn)A（12，0），∠A=∠B=45°，

又∵點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，

∴OC=BC=6，CF=BF=3，

設(shè)AE=CE=x，則EF=AB-BF-AE=12-3-x=9-x，

在Rt△CEF中，CE2=CF2+EF2，即x2=（9-x）2+（3）2，

解得：x=5，

故可得sin∠BEC=，AE=5；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥OA于點(diǎn)M，

則S△CDE=S△AED=ADEM=AD×AEsin∠EAM=ADAE×sin45°=AD×AE，

設(shè)AD=y，則CD=y，OD=12-y，

在Rt△OCD中，OC2+OD2=CD2，即62+（12-y）2=y2，

解得：y=，即AD=，

故S△CDE=S△AED=AD×AE=．